Чему равна последняя цифра суммы

Последняя цифра суммы чисел определяется последними цифрами слагаемых и правилами сложения в десятичной системе счисления. Это простое, но полезное математическое свойство часто применяется для быстрой проверки расчетов.

Основной принцип определения

Чтобы найти последнюю цифру суммы, достаточно:

1. Взять последние цифры всех слагаемых
2. Сложить эти цифры между собой
3. При необходимости отбросить десятки в полученной сумме

Математическое обоснование

Любое число можно представить как 10×N + d, где d - его последняя цифра. При сложении чисел:

(10×N₁ + d₁) + (10×N₂ + d₂) = 10×(N₁+N₂) + (d₁+d₂)

Последняя цифра результата зависит только от (d₁+d₂).

Примеры вычислений

Правила сложения последних цифр

• Если сумма последних цифр меньше 10, она и будет результатом
• Если сумма равна или превышает 10, берется последняя цифра этой суммы
• Порядок слагаемых не влияет на результат

Применение в проверке вычислений

Метод проверки последней цифры помогает:

1. Быстро оценить правильность сложения больших чисел
2. Обнаружить очевидные ошибки в расчетах
3. Проверить результаты без полного пересчета

Пример проверки

Предположим, вычислили: 347 + 285 = 622. Проверяем:

7 (из 347) + 5 (из 285) = 12 → последняя цифра 2

Результат 622 оканчивается на 2 - вычисление вероятно верно.

Особые случаи

Ограничения метода

Важно понимать, что этот метод:

• Не гарантирует абсолютную правильность вычислений
• Не обнаруживает ошибки, не влияющие на последнюю цифру
• Не заменяет полную проверку расчетов

Заключение

Определение последней цифры суммы по последним цифрам слагаемых - полезный прием для быстрой оценки результатов вычислений. Хотя он не дает стопроцентной гарантии правильности, этот метод позволяет оперативно выявлять грубые ошибки и проверять правдоподобность расчетов.