Сумма углов правильного многоугольника - это важная геометрическая характеристика, которая зависит от количества его сторон. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Содержание
Формула суммы углов многоугольника
Для любого n-угольника (многоугольника с n сторонами) сумма внутренних углов вычисляется по формуле:
| Формула | S = (n - 2) × 180° |
| Где | S - сумма углов, n - количество сторон |
Примеры расчетов
| Многоугольник | Количество сторон (n) | Сумма углов |
| Треугольник | 3 | (3-2)×180° = 180° |
| Четырехугольник | 4 | (4-2)×180° = 360° |
| Пятиугольник | 5 | (5-2)×180° = 540° |
| Шестиугольник | 6 | (6-2)×180° = 720° |
Вычисление одного угла правильного многоугольника
Так как все углы правильного многоугольника равны, величина одного угла α вычисляется по формуле:
- α = (n - 2) × 180° / n
- Или α = 180° - 360° / n
Доказательство формулы
Формула суммы углов многоугольника выводится следующим образом:
- Многоугольник можно разбить на (n - 2) треугольника
- Сумма углов каждого треугольника равна 180°
- Общая сумма углов равна произведению количества треугольников на 180°
Применение формулы
| Область применения | Пример использования |
| Геометрия | Решение задач на построение многоугольников |
| Архитектура | Проектирование конструкций с правильными формами |
| Компьютерная графика | Моделирование правильных полигонов |
